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Seminar: Algebraische Geometrie

Seminar Algebraische Geometrie WS 05/06

Seminar Algebraische Geometrie SS 06

Seminartermine:

Es gibt neue Termine:
Montag 14:15 - 15:45 Seminar mit speziellem Thema: "Stacks-Seminar" (Diplomand/Innen-Seminar)
Montag 16:15 - 17:45 Allgemeines Seminar (mit Gästen)
Beide Seminare in SR 119 (Arnimallee 3)

Termine:

Abstracts

Christian Haase (FU-Berlin)
Montag, 16.10.06 (14-16 Uhr, Arnimallee 3, SR 119)
"Stack-Seminar
Klassische Gale-Dualität
Gale Dualit\"at ordnet einer Konfiguration von $n$ Vektoren im $\R^d$ eine ``duale'' Konfiguration von $n$ Vektoren im $\R^{n-d}$ zu. Mann kann alle relevanten Informationen (das orientierte Matroid) der einen Konfiguration aus der anderen ableiten. Das ist besonders praktisch wenn $n-d$ klein ist. Als Anwendung zeigen wir, da\ss\ es ein $8$-dimensionales Polytop mit $12$ Ecken gibt, das keine Realisierung mit rationalen Ecken zul\"a\ss t.

Andrew Kresch (Universität Zürich)
Montag, 23.10.06 (16-18 Uhr)
Seminar "Algebraische Geometrie"
Unified approach to quantum cohomology of Grassmannians
Abstract
The quantum cohomology ring of an algebraic variety encodes answers to enumerative questions about rational curves on the variety. We start with the case of Grassmannian varieties, where everything can be described concretely. There are some more general homogeneous varieties where many sorts of similar results can be obtained. We describe a unified treatment of these results, proposed in a recent preprint by Chaput, Manivel, and Perrin.

Lutz Hille
Montag, 30.10.06 (16-18 Uhr)
im Seminar "Algebraische Geometrie" über
"Cluster algebras with three vertices and the Markov equation"
Abstract
The classical Markov equation $x^2 + y^2 + z^2 - 3 xyz = 0$ plays a role in the classification of exceptional vector bundles on the projective plane: the solutions are the possible ranks of exceptional vector bundles. A similar equation $x^2 + y^2 + z^2 - xyz = C$ appears in the theory of cluster algebras. The value of $C$ characterizes cluster-acyclic triples $x,y,z$. We give a short introduction to cluster algebras and explain why the Markov equation appears. Moreover, we relate both problems to the corresponding derived categories.

Markus Perling (Grenoble)
Montag, 06.11.06 (16-18 Uhr)
Divisorielle Kohomologieverschwindung auf torischen Varietäten
Abstract
Sei X eine normale Varietät und D ein Weil-Divisor auf X. Ein Standardproblem der algebraischen Geometrie ist es, Bedingungen für D anzugeben, so daß die Kohomologiegruppen H^i(X, O(D)) für i > 0 verschwinden. Hierbei ist O(D) die zu D assoziierte reflexive Garbe vom Rang 1. In diesem Vortrag betrachten wir dieses Problem für den Fall einer torischen Varietät. Ziel ist es, das Problem einheitlich für globale als auch für lokale Kohomologie mit invariantem Träger zu betrachten und die (in gewissem Sinne) präzisest möglichen Kriterien für Kohomologieverschwindung anzugeben. Eine besondere Rolle spielen hierbei sekundäre Fächer, Diskrimantenarrangements nach Manin und Schechtman und das diophantische Frobenius-Problem. Neben der Verfeinerung einiger Standard- verschwindungssätze erhalten wir als Hauptresultat Aussagen über "exotische" Kohomologieverschwindung.

Jose A de la Pena (Instituto de Matematicas, Universidad Nacional Autonoma de Mexico)
Montag, 20.11.06 (16-18 Uhr)
Coxeter transformations, representations of algebras and singularities.
Abstract
We study Coxeter transformations of algebras as matrices induced by the Auslander-Reiten transformation in the derived category of the module category. The spectral behavior of these transformations provide enough information on the structure of graded commutative algebras associated to  the Auslander-Reiten transformation (generalizations of preprojective algebras). In case the underlying field is the complex numbers these graded algebras are rings of singularities associated to Fuchsian groups.

"Workshop on Seiberg-Witten Theory" Sonnabend, 02.12.06

Henning Krause (Universität Paderborn)
Montag, 04.12.06 (16-18 Uhr)
Die Darstellungsdimension einer Algebra
Abstract
Die Darstellungsdimension einer Algebra ist eine homologische Invariante und wurde von Auslander vor ueber 30 Jahren eingefuehrt. Ueber lange Zeit blieb diese Invariante mysterioes, aber in den letzten Jahren gab es interessante Fortschritte, ueber die ich berichten moechte. Dazu gehoert besonders ein Ergebnis von Rouquier, das die geometrische Natur dieser Dimension beleuchtet.

Bernd Martin (Cottbus)
Montag, 11.12. (16-18 Uhr)
Aeqivalenzbegriffe isolierter Hyperflaechen-Singularitaeten
Abstract
Ausgehend von Arnold's Klassifizierung nach $\R$-Äquivalenz und 'Modalität' werden das Mather-Yau-Theorem, dessen Verallgemeinerungen und verschiedene Ansätze für Modulräume von Singularitäten bis hin zu Modularstraten an Beispielen diskutiert.

Daniel Juteau (Jussieu, Paris)
Montag, 18.12.06 (16-18 Uhr)
Cohomology of the minimal class
Abstract
Let $G$ be a complex simple Lie group. There is a minimal non trivial nilpotent orbit in the Lie algebra of $G$. We compute its integral cohomology, using a spectral sequence where a Cartan matrix appears, corresponding to the subrootsystem generated by the long simple roots. This should be related to the modulo $\ell$ reduction of the Springer correspondent representation.

Duco Van Straten (Mainz)
Mittwoch, 03.01.07 (12-13 Uhr)
Small Resolutions and Non-Liftable Calabi-Yau threefolds.

Jan Christophersen (Oslo)
Mittwoch, 03.01.07 (13:15 Uhr)
Deformations of projective Stanley-Reisner schemes

Daniel Huybrechts (Bonn)
Montag, 22.01.07 (16 Uhr)
Stabilitätsbedingungen auf K3 Flächen

Simon Goodwin (Birmingham, UK)
Montag, 29.01.07 (16 Uhr)
Conjugacy in algebraic groups

Hagen Meltzer (Szczecin, Polen)
Montag, 05.02.07 (16 Uhr)
Indecomposable modules for canonical algebras
Abstract
In 1984 Ringel introduced the class of canonical algebras which plays an important role in representation theory. We are interested in an explicit description of indecomposable modules over a canonical algebra by vector spaces and matrices, a question which can be asked for an arbitrary algebra which is given by a quiver with relations. This problem seems to be difficult in general, whereas often one has knowledge about the dimension vectors of the indecomposable modules, little is know about the matrices.
If $A$ is a canonical algebra of domestic type in joint work with Kusin. we described all indecomposable $A$-modules.
For a tubular canonical algebra $A$, it seems to be impossible to describe the matrices of all indecomposable modules. However, we can show that each exceptional $A$-module can be exhibited by matrices involving as coefficients $0,1$ and $-1$ if $A$ is of type $(3,3,3)$, $(2,4,4)$ or $(2,3,6)$ and coefficients $0,1, -1, \lambda, -\lambda$ and $\lambda -1$ if $A$ of type $(2,2,2,2)$ and defined by a parameter $\lambda$. Moveover, the proof yields an algorithmic description of the exceptional modules over a tubular canonical algebra. Whereas the methods in the domestic situation are purely combinatoric, we use in the tubular case methods of non-commutative algebraic geometry as introduced by Geigle and Lenzing.
Finally, we discuss some problems concerning the case of exceptional modules over wild canonical algebras.

Jaroslaw Wisniewski (Warsaw University)
Montag, 12.02.07 (16 Uhr)
On algebraic geometry related to phylogenetics
Abstract
Abstract: Algebraic varieties associated to binary phylogenetic trees are toric quotient of products of projective spaces. I will discuss various properties of these varieties and their deformations