| 14.04.08, | 16:15 | Tomas Szemberg (Duisburg-Essen): |
| | | Geometrische Einschränkungen an Seshadri-Konstanten |
| | Abstract: Seshadri-Konstanten sind Zahlen, die
quantitative Auskunft über lokale Positivität von
Geradenbündeln liefern. Die Frage nach ihren
Werten spaltet sich auf natürliche Weise in zwei
Fälle, die recht unterschiedliche Methoden erfordern:
Den Fall eines beliebigen Punktes der gegebenen Varietät
und den eines sehr allgemeinen Punktes. Ich werde von
den neuesten Ergebnissen in beiden Richtungen berichten.
Insbesondere beschreibe ich, unter welchen Annahmen
eine Fläche von Seshadri-Kurven gefasert wird.
Ich zeige auch, wie verschiedene Annahmen an die
Positivität des kanonischen Divisors zu Einschränkungen
an Werte von Seshadri-Konstanten führen.
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| 21.04.08, | 16:15 | Igor Burban (Bonn): |
| | | Cohen-Macaulay Moduln, nichtkommutative crepante Auflösungen und Cluster-Kipp-Theorie |
| | Abstract: Die Untersuchung von Cohen-Macaulay Moduln über lokalen Noetherschen Ringen
hat ihren Urspung in der klassischen Theorie der ganzahligen Darstellungen von endlichen Gruppen.
In den letzten Jahren wurde das Interesse von Mathematikern zu Cohen-Macaulay Moduln dank zahlreicher Anwendungen in der Stringtheorie (Landau-Ginzburg Modelle)
und der birationalen Geometrie
(crepante Auflösungen) wiederbelebt. In meinem Vortrag plane ich eine kurze Einführung in die Theorie von Cohen-Macaulay Moduln (inkl. Matrixfaktorisierungen,
Knörrersche Periodizität, McKay Korkrespondenz) zu geben. Mein Hauptziel ist zu erklären, wie die Existenz einer crepanten Auflösung einer dreidimensionalen
Gorensteinschen Singularität mit der
Existenz eines sogennanten Cluster-Kipp-Objekts in der stabilen Kategorie von Cohen-Macaulay Moduln verbunden ist. Diese Konstruktion geht auf van den Bergh
zurück und wurde in Arbeiten von Iyama und Reiten weiterentwickelt.
Alle neue Ergebnisse meines Vortrages stammen aus meiner gemeinsamen Arbeit mit Iyama, Keller und Reiten, siehe arXiv:0704.124. |
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| 28.04.08, | 16:15 | Xiaotao Sun (Essen): |
| | | Minimal rational curves on moduli spaces of stable bundles |
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| 05.05.08, | 16:15 | Martin Hamm (Hamburg): |
| | | Die verselle Deformation zyklischer Quotientensingularitäten |
| | Abstract: Zunächst wird mit Hilfe verwurzelter Bäume eine Konstruktion der versellen Deformation einer zweidimensionalen zyklischen Quotientensingularität angegeben. Dann
betrachten wir einen endlichen Basiswechsel dieser Deformation, der zu einer torischen Struktur der Totalräume über den Komponenten des reduzierten Basisraums führt.
Ziel ist nun eine Beschreibung des (gesamten) Totalraums durch Kegel im Sinne der torischen Geometrie. |
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| 12.05.08, | 16:15 | (Pfingsten)
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| 19.05.08, | 16:15 | Jan Stienstra (Utrecht): |
| | | Quivers, Dimers, Toric Singularities |
| | Abstract:
I will discuss an algorithm that associates to certain quivers a
superpotential. Geometrically this means embedding the quiver into a
compact oriented surface. The surface comes with a tessellation by quadrangles
and the combinatorics of this tessellation is directly related to singularities and
discriminants in toric geometry. |
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| 26.05.08, | 16:15 | Anne-Sophie Kaloghiros (Cambridge): |
| | | Non-factorial Fano 3-folds |
| | Abstract:
A singular variety is Q-factorial if a multiple of every Weil divisor (a codimension 1 cycle) is a Cartier divisor (i.e. can be defined locally by one equation).
Q-factoriality is a subtle topological property that depends both on the local analytic type of singularities and on their relative position.
The purpose of these talks will be to study non-factorial Fano 3-folds with mild singularities. Fano 3-folds are the higher dimensional analogues of spheres, they
have 'positive curvature', and as such play an important role in the Minimal Model program. I will show that one can understand to some extent how far Fano 3-folds
with terminal Gorenstein singularities can be from being factorial.
In the first talk, I will first give an introduction to terminal/canonical/Gorenstein singularities, and to factoriality. I will also present the Minimal Model
Program for (midly singular) 3-folds.
In the second talk, I will apply these techniques to the study of non-factorial Fano 3-folds. |
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| 02.06.08, | 16:15 | Michael Loenne (Bayreuth):
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| | | Fundamentalgruppe von Modulstacks von Hyperflächen und Weierstrassfaserungen |
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| | Abstract:
Mit Hilfe starker Resultate über die lokale Fundamentalgruppe von
Diskriminantenkomplementen und durch die Kontrolle der singulären Werte in
gewissen Familien komplexer univariater Polynome gelingt es, eine endliche
Präsentation der Fundamentalgruppen gewisser Modulstacks zu geben.
Für Weierstrassfaserungen über der projektiven Geraden erhalten wir
dadurch die Fundamentalgruppe eines interessanten Modulstack elliptischer
Flächen. |
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| 09.06.08, | 16:15 | Andrei Teleman (Marseille, France)
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| | | Donaldson classes on instanton moduli spaces over definite 4-manifolds |
| | Abstract:
In classical Donaldson theory, the Donaldson invariants are defined by
evaluating products of certain canonical cohomology classes (called
Donaldson classes) on the fundamental cycle of a (compactified) moduli
space of instantons. This theory has been developed for 4-manifolds
with $b_+>0$. Im my talk I will explain several properties of certain
Donaldson classes on instantons moduli spaces over 4-manifolds with
negative definite intersection form (with $b_+=0$). These properties
play a fundamental role in understanding the geometry of the instanton
moduli spaces on class VII complex surfaces, which are not
classified yet. This is very important, because we have shown in
previous articles that (at least in the case $b_2\leq 2$) one can
prove existence of holomorphic curves on such surfaces using
geometric properties of certain instanton moduli spaces. |
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| 16.06.08, | 16:15 | Alexey Bondal (Aberdeen)
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| | | Toric degenerations of plane sections of Grassmanians related to clusters.
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| | Abstract:
We construct singular toric varieties which are degenerations of Fano plane sections of Grassmanians G(2, n). The degenerations are related to the cluster description
of the graded coordinate algebras of the Grassmannians. These varieties are also degeneration of toric varieties related to associahedra.
Mirror symmetry of the constructed families of Fano varieties will also be discussed. |
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| 23.06.08, | 16:15 | Bradford Hovinen (Toronto):
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| | | A nonclassical determinantal formula for the classical discriminant |
| | Abstract:
The classical discriminant of degree-n polynomials is a
formula which determines whether a polynomial f(x) of degree n has a
repeated root. Several mathematicians in the 18th and 19th centuries
devised ways to represent the discriminant as the determinant of a
matrix, however all such classical presentations are equivalent in the
sense that they have isomorphic cokernels. In this talk, I will describe
a nontrivial determinantal presentation of the discriminant which is not
equivalent to the classical ones. It is an explicit construction of the
presentation matrix of the so-called "open swallowtail" defined by
Arnold as a module over the coordinate ring of the hypersurface defined
by the discriminant. |
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| 30.06.08, | 16:15 | Ilia Zharkov (Kansas):
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| | | Tropical Jacobians and geometry of numbers.
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| | Abstract:
I will discuss how space-filling zonotopes arise from tropical
curves (= metric graphs) and formulate analogues of some classical
theorems about the theta divisor in this setting. |
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| 07.07.08, | 16:15 | Laura Hinsch (Göttingen)
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| | | "Projektive Räume und Modulgarben über F_1"
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| | Abstract:
Wir definieren die Kategorie der F_1-Ringe als Kategorie der kommutativen Monoide mit 1. Wir definieren das Spektrum eines Monoiden als topologischen Raum. Auf diesem konstruieren wir die Strukturgarbe. Das gleiche machen wir für das projektive Spektrum und definieren so n-dimensionale projektive Räume über F_1. Dann definieren wir Modulgarben. Wir klassifizieren Modulgarben auf der projektiven Gerade (Satz von Grothendieck). Mithilfe von reflexiven Garben klassifizieren wir Modulgarben auf dem n-dimensionalen projektiven Raum, $n \geq 2.$. |
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| 14.07.08, | 16:15 | David Ploog (Hamburg)
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| | | "A systematic approach towards Poincare series of Kleiniand and Fuchsian singularities. "
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