Gleichungs-Bibliothek für den HP 49G/49g+
EQLplus (EQL+) für den HP 49G und HP 49g+ entstand aus der berühmten Gleichungs-Bibliothek der HP 48G-Serie. EQL+ ist vom Benutzer erweiterbar (s.u.). Die Bibliothek enthält zwei Befehle, SBox (die Standard-Box oder auch der klassische Gleichungs-Browser) und UBox (User Box), der nach einer optionalen globalen Variablen 'UsrBox' sucht. Der umfangreiche Befehl SBox verwaltet verschiedene Themenbereiche, von denen jeder verschiedene Titel mit Gleichungen, Erklärungen und Bildern aus verschiedenen Gebieten aus Wissenschaft und Technik, mit insgesamt hunderten von Gleichungen enthält. Die Dokumentation "HP48 AUR" (Part 4, Equation references) enthält eine nähere Beschreibung der meisten Gleichungen. EQLplus bietet dem Anwender ein Werkzeug, das neben dem Sammeln und Verwalten eigener Gleichungen, natürlich auch das Lösen der selbsterstellten (UBox) und der klassischen Gleichungen (SBox) unterstützt. Nach dem Laden der Bibliothek EQLplus (vorzugsweise mit Conn4x) und Speichern auf Port 1 oder 2 wird die Bibliothek durch einen Warmstart angebunden (s. ATTACH). Dadurch wird EQL+ SOLV zum NUM.SLV-Menu (RS [7]) als siebter Menüpunkt hinzugefügt, welcher unabhängig vom Gleichungs-Browser verwendet werden kann. Versuchen Sie es, indem Sie EQL+ SOLV nach Drücken von RS [7] auswählen. EQL+ wurde für ROM 1.23 auf dem HP 49g+ und für ROM 1.19-6 auf dem HP 49G getestet.
Achtung. Die Syntax der UsrBox wurde geändert/vereinfacht (s. Abschnitt Anpassung). Ihre vielleicht "ältere" UsrBox ist ggf. dementsprechend zu überarbeiten. EQLplus.zip Version 2.2005 enthält ein aktuelles Beispiel für "UsrBox".
Was ist neu?
Version 2.2005. Zum Thema Fluids, Titel "Flow in Full Pipes", Gleichung 2 korrigiert
Version 1.2005. Solver-Verhalten verbessert durch die Korrektur des "Header-Bugs" von ROM 1.23, s. Anhang.
Version 10.2004. UsrBox Syntax radikal vereinfacht. Die Beschriftung mit "::" das sogn. "tag" entfällt.
Version 9.2004. Schrittweiser multipler Gleichungslöser der Tastenkombination RS _hold [7] zugeteilt. Option quit zum Menü hinzugefügt.
Version 8.2004. Reorganisiertes Gleichungs-Auswahl-Menü. Solver-Funktionalität verbessert. Menüpunkt 7, EQL+ SOLV ist nun dem Menu NUM.SLV anhängt, womit Gleichungen unabhängig von der Navigation im Gleichungs-Browser gelöst werden können.
Version 7.2004. Programmfehler im "current divider" und in "GASES" beseitigt. Gleichungs-Auswahl-Menü leicht modifiziert. Die Animation des Feder-Masse-Systems wieder belebt. Benutzerdefinierte Animationen in UsrBox möglich.
Version 6.2004. Format der Beschreibungen in UsrBox vereinfacht. Keine leere Anzeige mehr für kleine Beschreibungen. Option VIEW, für lange Gleichungen zum Gleichungs-Auswahl-Menu hinzugefügt.
Erste Freigabe: Mai 2004, Version 5.2004. Bibliothek Nummer 310. Größe der letzten Version 36.7 kByte.
Abkürzungen: RS = RightShift, LS = LeftShift; 
, 
... stellen
die Pfeiltasten dar.
Die zwei Befehle Sbox und UBox können Tasten (am besten
entbehrlichen Tastenkombinationen mit gehaltener
Umschalt-Taste, sogn. Shiftholds) zugeteilt oder in die
APPS-Box integriert werden, vorausgesetzt die empfehlenswerte
Bibliothek Appsman ist installiert. 
Fügen Sie ggf. einfach den Befehl SBox zur reservierten
Variablen APAR als Element einer Liste hinzu. Wird SBox als
erstes Element gesetzt, dann erscheint es als erster Eintrag
in der APPS-Box. Sie können auch die Liste {EQLplus 310 MENÜ} zu APAR hinzufügen,
um auf beide Befehle von EQL+ Zugriff zu haben. Angenommen,
SBox wurde ausgewählt, dann erscheint die Standard-Box. Im
Bild links wird die Anzeige mit
einem Teil des Menus gezeigt, in dem gerade der Menupunkt
"Oscillations" ausgewählt wurde. Mit den
Pfeiltasten und 
wird durch die Menüpunkte geblättert, während
man mit RS und RS zum Beginn oder zum Ende des Menus springt. Die
Menüauswahl erfolgt mit der Funktionstaste F6 (Soft-Menu 
oder
optional mit ENTER), während mit F5 (
oder
optional CANCEL) zurückgesprungen wird bzw. das Menu
verlassen wird, wenn es keinen vorangehenden Menü-Punkt
gibt. Mit der Option quit (F1) wird der Browser in
jedem Falle verlassen. In einem Menü mit seinen zahlreichen
Einträgen kann nach Aktivierung des ALPHA-Modus' auch durch
Drücken des entsprechenden Anfangsbuchstabens zum
gewünschten Menüpunkt gesprungen werden. Um z.B. Toroid-Induktance
im Menüpunkt Elektricity zu finden, reicht die
Tastenfolge ALPHA und T. Ein Hinweis für Benutzer, die Flag
-60 gesetzt haben: Nach abgeschlossener Suche sollte der
ALPHA-Modus wieder verlassen werden, da sonst weitere
Tastatureingaben als "fortgesetzte Suche"
interpretiert werden.
Nach der Auswahl von "Oscillations"
durch Drücken von wollen wir auf die gleiche Weise das
"Mass-Spring system" auswählen, welches keine
Unter-Menüs aufweist. Im Bild links unten wird die erste von
drei Gleichungen des Masse-Feder-Systems (in der
Gleichungsauswahl) beispielhaft angezeigt. Mit den Tasten und blättern
Sie durch die Gleichungen. Gleichungen können Elemente wie
z.B. UBASE(T) (s. "Ideal Gas Law") enthalten. Zur
besseren Lesbarkeit wird für das genannte Beispiel lediglich
T angezeigt; mit SOLV jedoch wird die originale Gleichung
angezeigt, vorausgesetzt die Option UNITS aus der
CONST-Bibliothek wurde aktiviert. Mit CANCEL wird der Editor
verlassen. Mit dem interessanten Menü-Punkt INFO wird in
unserem Beispiel eine Animation gestartet, die ein
Basis-Experiment der Schwingungslehre darstellt. Die
Animation wird mit EXIT angehalten und die INFO Anzeige
für das Masse-Feder-System wird angezeigt. Darin können
Sie mit RS fortfahren, um eine Beschreibung der
Gleichungsvariablen zu erhalten. Die Grafik kann mit dem
Menü-Punkt PCT in PICTURE gespeichert werden, während EXIT
oder CANCEL zur Gleichungs-Auswahl zurück führt. Mit dem
linken Daumen für F1 und dem rechten Daumen für F6 wechselt
die Anzeige einer Gleichung mit dem dazugehörigen Bild. In
der Gleichungs-Auswahl sind auch einige Standard-Tasten
(Nicht-Funktions-Tasten) aktiv. Die Arbeitsweise der aktiven
Tasten wird in der Tabelle unter den Bildern erklärt. Jede
der oben genannten Bedienungs-Umgebungen kann temporär
verlassen werden.
 |
 |
Aktive Funktions- und Standard-Tasten in der Gleichungs-Auswahl
| INFO | Anzeigen eines
erläuternden Bildes zur Gleichung zusammen mit einer
Beschreibung zu den vorkommenden Variablen (sofern
vorhanden). Die Navigation erfolgt mit |
| VIEW | Zum Betrachten
langer Gleichungen, die nicht in die Anzeige passen.
Gleichung 1 in "Columns &
Beams/Excentric" ist ein Beispiel. Nach der
Aktivierung von VIEW wird mit |
| RCL | Stellt die gegenwärtige Gleichung in den Stack und verlässt SBox oder UBox. |
| CONS | Führt zur Konstantenbibliothek, um zwischen den Einheitensystemen SI und ENGL zu wählen (F1 oder F2). Zum Lösen von Gleichungen mit oder ohne Einheiten wechseln Sie mit F3. F1, F2 u. F3 beeinflussen die Form der Gleichungen. Einige Gleichungen zeigen z.B. UBASE (T), wenn UNIT aktiviert ist (ein kleines Quadrat wird hinter UNIT angezeigt) oder anderenfalls nur T. Zur Berechnung ohne Einheiten (UNIT inaktiv) muss Systemflag -3 gelöscht sein (03 Function -> symb). Beachten Sie, dass der numerische Wert einer Konstanten von dem gewählten Einheitensystems abhängt. Die Konstantenbibliothek wird mit QUIT verlassen. |
| SOLV | Zum Speichern eines gewählten Gleichungssystems in der reservierten Variablen EQ. Mit CANCEL wird der Vorgang abgebrochen, d.h. man kehrt ohne Speicherung zur Gleichungsauswahl zurück. Vor dem Speichern mit ENTER können die Gleichungen editiert werden, bevor EQL+ SOLV von NUM.SLV gestartet wird, womit alle Variablen des Gleichungssystems in EQ als globale Variablen im gegenwärtigen Verzeichnis generiert und mit dem Wert 1 initialisiert werden. Bereits existierende Variablen werden nicht überschrieben. Außerdem generiert SOLV die reservierte Variable Mpar und erzeugt das MSOLVR-Menü mit der Option ALL, für den Fall, wenn in EQ mehr als eine Gleichung vorhanden sein sollte. Wenn EQ nur eine einzelne Gleichung enthält, wird ein anderes Menü (das SOLVR-Menü) mit der Option EXPR = erzeugt. Mehr Informationen zum Lösen von Gleichungen befinden sich im Anhang. Zum numerischen Lösen ist generell der Näherungsmodus erforderlich. |
| EXIT oder CANCEL |
Verlässt die Gleichungsauswahl und führt zurück zu der vorher gewählten Gleichungs-Kategorie. EXIT (nicht CANCEL) beendet auch eine laufende Animation, während CANCEL nur die Verzögerungszeit streicht. |
| STO | Speichert die ursprünglichen Gleichungen des gegenwärtigen Themas in EQ und verlässt SBox oder Ubox, ohne den Solver zu starten. |
| +/- | Das Umschalten von normal/minifont in der Gleichungsauswahl ist nützlich, wenn eine Gleichung nicht in die Anzeige paßt. Alternativ kann VIEW weiterhelfen. |
und
Anpassung
SBox kann nicht alle technisch-wissenschaftlichen Themenbereiche abdecken. Der Befehl UBox - in seiner Funktion vergleichbar mit SBox - ermöglicht die Bearbeitung eines benutzerdefinierten Teils der Gleichungsbibliothek, z.B. die Ergänzung durch den Themenbereich "Astronomie". Der benutzerdefinierte Teil der Gleichungsbibliothek ist unter Beachtung der u.g. Syntax in einer Datei namens UsrBox anzulegen. UBox verwendet die Datei 'UsrBox', die im aktuellen Verzeichnispfad gesucht wird. Zur Strukturierung von eigenen Themenbereichen mit Problemtiteln können unterschiedliche UsrBox-Dateien in verschiedenen Verzeichnissen kontextabhängig angelegt werden. Unter diesem Aspekt ist EQL+ viel "mächtiger" als die klassische Gleichungsbibliothek der HP 49G-Serie. Das allgemeine Format von UsrBox wird in der linken Spalte der folgenden Tabelle gezeigt:
| { "Überschrift" { "Titel 1"
DAT1 } { " Titel n "
DATn} } |
Der Text "Überschrift" erscheint im Kopf des Browsers. Die Entsprechung in SBox ist der Text: "Standard Box". "Titel k" ist der Name eines Themenbereiches oder aber der Titel eines Gleichungssystems, abhängig von DATk. Das Ganze ist eine Liste mit der Struktur {"String" List1... Listn}. |
Natürlich möchte der engagierte Benutzer seine Problemtitel mit Bildern und Text beschreiben, so wie es in SBox vorbildlich umgesetzt wurde. Das wird erreicht, indem die Liste {" Titel-k " DATk} durch eine so genannte Basis-Liste ersetzt wird:
{ " Titel des Gleichungssystems" {GrOb "Beschreibung"} ' Gl. 1' 'Gl. 2' ....... ' Gl. m'}
Die maximale Größe des GrOb (Graphical Object) soll 131 × 56 sein. Sollten Sie kein grafisches Objekt zur Hand haben, besetzen Sie den Platz durch 0 oder 0. (Null als Zint oder als Real). UBox interpretiert diese Eingabe als nicht vorhandenes Bild und es wird "No Picture" angezeigt, so wie es an verschiedenen Stellen in SBox umgesetzt wurde. Wenn anstatt eines statischen Bildes eine Animation gewünscht wird (s. "Mass-Spring system" in SBox), ist GrOb durch eine Liste zu ersetzen, welche mindestens zwei GrObs und eine real (die Verzögerungszeit zwischen aufeinander folgenden Bildern in Sekunden) als sein letztes Listenelement enthält. Wenn UBox solch eine Liste identifiziert, wird eine Animation gestartet. Als Beispiel möge die Animation zum Einfachen Pendel (s.u.) dienen. "Beschreibung" muss durch einen entsprechenden String von mehreren Zeilen ersetzt werden. Jede Zeile kann eine Variable beschreiben (vergl. mit dem unteren Teil der Info-Anzeige). Eine Zeile sollte nicht mehr als 22 Schriftzeichen enthalten, sonst würde die Zeile in FONT8 abgeschnitten werden.
Eine Basis-Liste entspricht einer Gleichungs-Auswahl. Die Elemente einer einfachen UsrBox sind, bis auf die Überschrift, alles Basis-Listen. DATk (s. Tabelle oben), kann aber auch eine Folge von Basis-Listen sein. In solch einem Fall ist "Titel-k" der Titel eines Sub-Browsers. So kann UsrBox in gleicher Weise wie SBox organisiert werden. Erinnern Sie sich, dass UsrBox nicht notwendigerweise eine Liste sein muss. Jedes Objekt, das zu einer Liste mit der o.g. Syntax ausgewertet wird, ist zulässig. Das Programm «:3: UsrBox EVAL », gespeichert als UsrBox im HOME-Verzeichnis, kann z.B. das Objekt "UsrBox" von der SD-Karte eines HP 49g+ zu der geforderten Liste auswerten. Das Programm UBox überprüft lediglich, ob das ausgewertete Objekt von UsrBox oder UsrBox selbst eine Liste ist. Um die Rechenlaufzeit kurz zu halten, wird keine Syntax-Überprüfung durchgeführt.
EQLplus.zip enthält zum Testen ein Beispiel namens UsrBox
(muss mit Version 10.2004 aktualisiert werden). Wenn UBox mit
diesem Beispiel im aktuellen Verzeichnispfad gestartet wird,
hat der Browser zwei Einträge (n = 2). Der 1. Eintrag führt
zu "Projectile Motion" (Schiefer Wurf). Der zweite
Eintrag führt zu einer Reproduktion von
"Oscillations" mit mehreren Untertiteln. Jede
dieser beiden Listen stellt eine Basis-Liste dar. Wir
empfehlen ein detailliertes Studium der Syntax des Beispiels:
Drücken Sie UsrBox und editieren Sie die Liste oder zerlegen
Sie das Beispiel mit OBJ(Oder besser noch, verwenden Sie den
Befehl 3tog aus OT49). Die Basis-Liste für "Simple
Pendulum" sieht folgendermaßen aus:
{ " Einfaches Pendel "
{ { GrOb1 GrOb2 0.5 }
"
L: Länge
T: Periode
ω: Winkelgeschwindigkeit
f: Frequenz
} eq1 eq2 eq3
}
VIEW startet eine Animation aus zwei Bildern (GrObs) mit 0.5_s Bildwechsel, und die Gleichungs-Auswahl enthält 3 Gleichungen. Unser UsrBox-Beispiel ist tatsächlich ein Programm. Das Programm selbst ist dem Programm UBox unbekannt. Es führt einfach den Namen UsrBox aus und bearbeitet dann die große resultierende Liste. Das Programm UsrBox selbst ist klein, weil es die passenden versteckten Objekte aus EQL+ herauszieht.
Bemerkung 1. Auf dem HP 49g+ sollten Sie alle Tasten beherzt drücken, um eine leere Anzeige in der Gleichungs-Auswahl zu vermeiden. Wenn es trotzdem vorkommt, unterbrechen Sie sofort mit einem Warmstart, um einen Programmabsturz zu vermeiden. Auf der größeren Anzeige des HP 49g+ kann die Uhrzeit problemlos mit angezeigt werden, während für den HP 49G die Uhrzeit abgeschaltet werden sollte.
Bemerkung 2. Da UsrBox im allgemeinen viel Speicherplatz benötigt, wird Komprimierung empfohlen. Die komprimierte Datei sollte sich nach Aufruf selbst dekomprimieren und notfalls auswerten, falls es sich nicht nur um eine Liste, sondern ein Programm zur Erstellung einer solchen handelt. Entsprechende Programme enthält OT49(+).
Bemerkung 3 für Experten. Die äußerst lange Gleichung 8 in "Bipolar Transistors" von "Solid State Devices" wurde in zwei Gleichungen aufgeteilt, so dass es jetzt 9 Gleichungen gibt. Fast alle ROM-Pointer von EQL+ sind komprimierte Daten, die mit einem speziellen ungeschützten BZ-Entpacker (ROMPTR 136 2) dekomprimiert werden. Versuchen Sie nicht, die Daten-Strings mit dem BZ-Entpacker von OT49(+) zu dekomprimieren. Der spezielle BZ-Entpacker kann interessierten Programmierern auf Wunsch zugesandt werden.
Danksagungen. Modifizierte Kompression basiert wesentlich auf BZ von Mika-Heiskanen. Wir benutzten Teile der Gleichungs-Bibliothek von James D. Purdi . Dank an Heiko Arnemann, Carsten Dominik, Luis Morales, Otto Praxl, Stefano Priore und Hugo Rodrigues für Tips, Hilfe und Beta-Testing. Heiko Arneman hat EQLplus.htm überdies ins Deutsche übersetzt, dafür besonderen Dank.
Arnaud Amiel amiel@chez.com Wolfgang Rautenberg raut@math.fu-berlin.de
womit
die entsprechende Gleichung in EQ gespeichert wird und ein
Menü mit den Variablen F, G, m1, m2,
r in weißen Feldern erzeugt wird, das so genannte
SOLVR-Menü (siehe auch im Benutzerhandbuch der HP48G-Serie
Kapitel 18). Sie sehen das Menü im Bild links als unterste
Zeile. Verlassen Sie das Menü vorläufig mit VAR, um zu
sehen, ob das aktuelle Verzeichnis diese Variablen mit den
Initialwerten 1 enthält. Die Rückkehr zum SOLVR-Menü
erfolgt mit LS_hold NXT. Wir wollen die Gleichung mit
Einheiten für 2 kleine Asteroide lösen. Die Asteroide
treffen sich in einer Entfernung von R = 10_km.
Gesucht ist die resultierende Gravitationskraft F
zwischen den Asteroiden. Die internationale Einheit der
Gravitationskraft ist N (Newton, 1_N ist gleich 1_kg ·
m/s^2). Nehmen wir an m1 = m2 = 1*10^6
Tonnen (1_t = 1000_kg; im Unterschied zur britischen Tonne,
die in älterer angelsächsischer Literatur verwendet wurde).
Stellen Sie 1E6_t in den Stack, duplizieren Sie den Wert mit
ENTER und drücken Sie dann die Menüfelder m1 sowie m2.
Anschließend geben Sie 10_km in die Befehlszeile und
drücken die Funktionstaste unterhalb des weißen Feldes mit r
(F5). Die drei Variablen m1, m2, r
sind die "Bekannten", d. h. jene Variablen
in der Gleichung, die vom Benutzer definiert wurden. Die
restlichen Größen, hier F und G, sind die
Unbekannten. G ist der Name der
Gravitationskonstanten und ist in diesem Zusammenhang nicht
wirklich eine Variable, sondern konstant (worauf der Name
schon hindeutet). Die Eingabe von G entfällt, da
diese Konstante bereits im ROM des Rechners definiert ist.
Anschließend geben wir noch einen Schätzwert für die Kraft
ein: F = 1_N, also Zahlenwert mit einer
Krafteinheit, wobei der Zahlenwert eine beliebige reelle Zahl
sein kann. Diese physikalische Größe (Kraft) wird als
Startwert zur numerischen Lösung der Gleichung verwendet.
Stellen Sie also 1_N in den Stack und drücken Sie die Taste
unter dem weißen Feld, welches mit F beschriftet
ist (F1). 
Ein Blick auf die Gleichungen zeigt,
dass Lösungen für ω, T und f
existieren sollten: ω wird durch die erste Gleichung
berechnet, T und f werden durch die 2. und
3. Gleichung beschrieben. Das Lösungs-Verfahren erfolgt
genau dieser Linie, aber viel schneller, als wir das manuell
umsetzen könnten. Da wir das System mit Einheiten
lösen wollen, soll UNIT im Const-Lib gesetzt sein. Beachten
Sie, dass die Federkonstante k nicht eine absolute
Konstante ist, sondern vom Federmaterial abhängt. Sie wird
normalerweise in Newton/Meter gegeben. Die Konstante π ist im System bereits definiert. Wie oben,
starten wir zuerst SOLV nach der Gleichungsauswahl, um alle
vorkommenden Variablen mit dem Startwert 1 zu generieren.
Nachdem ENTER mit der Gleichung in der Befehlszeile betätigt
wurde, sollte die Anzeige wie links dargestellt aussehen (ab
Version 1.2005 mit Titel-Thema). Ein zweiseitiges Menu wird
bereitgestellt auf dessen erster Seite alle vorkommenden
Variablen mit weißen Menüfeldern sowie die Option ALL
dargestellt wird. Für den Lösungsprozess sind drei Schritte
erforderlich: 
Statt
RS ALL hätten Sie auch RS