Kolloquium zum 60. Geburtstag von Reinhard Bölling
12. - 13. November 2004

Informatikgebäude der Freien Universität
Takustr. 9, Rm. 005

In der DDR gab es in den oberen Schuljahren das Fach WpA = "Wissenschaftlich praktische Arbeit". An der Heinrich-Hertz-Oberschule in Berlin-Friedrichshain (damals wie heute eine Spezialschule mathematischer Richtung) wurde in diesem Rahmen jährlich für 6 Schüler ein Mathematik-Kurs an der Akademie der Wissenschaften in Berlin-Adlershof angeboten. Der Betreuer war Herr Dr. Reinhard Bölling.

So haben in den Jahren 1971-1991 viele Berliner Schüler der 11. und 12. Klasse ihre ersten Schritte in Algebra und Zahlentheorie gemacht. Übliche Themen waren Gruppentheorie, das quadratische Reziprozitätsgesetz, Galoistheorie, quadratische Zahlkörper, Klassenkörpertheorie - in jedem Jahrgang ein immer etwas anderes Programm. Herr Bölling hat uns Schüler mit großem Engagement und didaktischem Geschick betreut. In den wöchentlichen Veranstaltungen (Vorlesungen, Diskussionen, Besprechung von Übungsaufgaben) hat er das Interesse und den Ehrgeiz der Schüler soweit geweckt, dass wir freiwillig hart gearbeitet haben und der Rest der schulischen Aufgaben fast in den Hintergrund gerückt ist.

Am 12. und 13. November wird nun an der FU Berlin in Dahlem ein Kolloquium zum 60. Geburtstag von Herrn Bölling stattfinden. Es werden sich hier viele seiner ehemaligen Schüler treffen, und einige werden in Vorträgen die Mathematik vorstellen, mit der sie sich heute beschäftigen. Andere werden berichten, wie (und ob) Mathematik in ihrem jetzigen Beruf eine Rolle spielt. Sicherlich wird sich auch ein Gedankenaustausch über die mathematische Förderung von begabten Schülern ergeben.

Der erste Tag (Freitag, 12. November) ist an ein eher allgemein (mathematisch) interessiertes Publikum gerichtet. Gerade hier erwarten wir auch eine rege Beteiligung von Schülern und Lehrern der vier Schulen des Berliner mathematischen Netzwerks, zu dem die oben erwähnte Heinrich-Hertz-Oberschule jetzt gehört. Das Kolloquium gibt sicherlich eine sehr gute Gelegenheit, auch etwas über das Berufsbild des Mathematikers zu erfahren.

Der zweite Tag des Kolloquiums bietet Überblicksvorträge aus den Bereichen Algebra, Analysis und Zahlentheorie. Für inhaltliche und organisatorische Einzelheiten verweise ich auf die nachfolgenden Informationen.

Ich wünsche hiermit allen Beteiligten zwei interessante Tage - aber vor allem geht ein großer Dank an Herrn Bölling, verbunden mit den besten Wünschen zu seinem 60. Geburtstag.

Klaus Altmann

Inhalt:

Programm

Freitag, 12.11.2004

Sonnabend, 13.11.2004

Abstracts

Georg Hein: "Greensche Ströme auf projektiven Mannigfaltigkeiten"
Ich möchte in diesem Vortrag beschreiben, was Greensche Ströme sind, welche Rolle sie in der Schnitttheorie spielen und zwei Möglichkeiten skizzieren, wie man diese Objekte berechnen kann.

Lutz Hille: "Exzeptionelle Folgen von Linienbündeln auf torischen Varietäten"
Klassische Resultate von Beilinson und Bernstein, Gelfand und Gelfand zeigen, dass die derivierte Kategorie kohärenter Garben auf dem projektiven Raum äquivalent zur Katgorie endlich dimensionaler Moduln über einer gewissen endlich dimensionalen Algebra ist. Damit kann man insbesondere alle Vektorbündel auf dem projektiven Raum mit Hilfe der linearen Algebra beschreiben. Eine große Klasse von Varietäten, für die man vermutet, dass eine analoge Beschreibung existiert, sind die torischen Varietäten. In diesem Vortag stellen wir einige neuere Resultate über die Existenz von exzeptionellen Folgen von Linienbündeln auf torischen Varietäten vor, die dann ebenfalls eine Äquivalenz der entsprechenden derivierten Kategorien induzieren.

Daniel Huybrechts: "Die Brauer Gruppe einer K3 Fläche"
Obwohl die Brauer Gruppe, wie auch die Picard Gruppe, sowohl kohomologisch als auch geometrisch beschrieben werden kann, ist sie als Invariante einer K3 Fläche weitgehend unverstanden. Im Vortrag sollen einige grundlegende Fakten vorgestellt werden (zB Grothendiecks Vermutung ueber die Realisierbarkeit durch Azumaya Algebren). Dabei werden sowohl algebraische als auch analytische K3s betrachtet.

Olaf Neumann: "Vandermonde, Gauss und die Kreisteilung''
Der Vortrag konzentriert sich auf zwei Fragen: Was hat Vandermonde (1735-1796) in der Kreisteilungstheorie geleistet? Hat Gauss (1777- 1855) die Ergebnisse von Vandermonde gekannt und verwertet? Beide Fragen und die bisher auf sie gegebenen Antworten werden an Hand aller heute bekannten Quellen kritisch eroertert, und es wird auf offene weitere Fragen hingewiesen.

Harry Reimann: "Das Langlands-Programm"
Ziel des von R. P. Langlands entworfenen Programms ist der Beweis der Vermutung, dass sich die Hasse-Weil-Zetafunktion einer glatten projektiven Varietät über einem Zahlkörper E durch L-Reihen automorpher Darstellungen von reduktiven algebraischen Gruppen über E ausdrücken lässt. In dem Vortrag sollen einige der dazu zu lösenden Probleme und die darin auftretenden Begriffe vorgestellt werden. Ausgangspunkt ist ein klassischer zahlentheoretischer Satz von Artin, der als der 0-dimensionale Fall betrachtet werden kann.

Alexander Schmidt: "Auflösbare Erweiterungen der rationalen Zahlen"
Im Jahre 1954 bewies I.R.Shafarevich, dass jede endliche, auflösbare Gruppe als Galoisgruppe einer Erweiterung von Q auftaucht. Dies verallgemeinerte ein Resultat von Scholz und Reichardt, die den nilpotenten Fall gelöst hatten. Shafarevich's Beweis ist kompliziert und über vier Arbeiten (von insgesamt ca 120 Seiten) verteilt. Außerdem enthält er einen Fehler, der bis in die 90er Jahre immer wieder Anlass zu Diskussionen über die Gültigkeit des Resultats gab. Im Vortrag soll die (sehr hübsche) prinzipielle Beweisstrategie erläutert und auch der Fehler in der Orignalarbeit diskutiert werden.

Caren Tischendorf: "Wer braucht schon Mathematik?"
Mit einem Streifzug durch verschiedene Anwendungsgebiete der Mathematik wird gezeigt, wo neue mathematische Fragen gelöst werden müssen. Insbesondere werden dabei Probleme aus den Gebieten Mobilfunk, Verkehr und Medizin vorgestellt, die innerhalb des DFG-Forschungszentrums "Mathematik für Schlüsseltechnolgien" in Berlin bearbeitet werden.

Yuri Tschinkel: "Geometrie der Zahlen"
Kurven, Flächen, Gitterpunke - Mathematik in Goettingen um die Jahrhundertwende.

Ingo Witt: "Algebraisches Denken" in der Analysis"
Die wichtigste Methode der mathematischen Analysis ist die Herleitung von a-priori-Abschätzungen. Dies erfordert oft eine beachtliche Geschicklichkeit und scheint sich jeder Systematik (im Sinne unterliegender Strukturen) zu widersetzen (obwohl jeder Analytiker sicherlich protestiert, wenn ihm ein unsystematisches Vorgehen vorgeworfen wird). Im Vortrag werde ich über einige Gelegenheiten berichten, in denen mir meine "algebraische Grundausbildung" half. Insbesondere haben sich einige erstaunliche Anwendungen in der singulären Analysis aufgetan.

Abendessen

Teilnehmer

Zwei Mathematikleisungskurse der Heinrich-Hertz-Oberschule nehmen am Freitag, 12. November teil.

(*Nehmen am Abendessen teil)

Klaus Altmann
Freie Universität Berlin
Fachbereich Mathematik und Informatik
II. Mathematisches Institut
Arnimallee 3
D-14195 Berlin
Telefon: +49 (0)30 838 - 75428
E-mail: altmann@math.fu-berlin.de

Sekretariat: Mary Metzler
Email: metzler@math.fu-berlin.de
Telefon: +49 (0)30 838 75202